Bewegend Durchschnittlich Größten Lag

Zeitverzögerung zwischen Mars und Erde Raumfahrzeug Ereigniszeit vs. Erde Empfangszeit Ein Foto der Mars Express Verzögerungsanzeige auf dem Steuerungssystem, zeigt uns die kritischen Zahlen der Einweglichtzeit, die Zweiwegelichtzeit und die Entfernung von der Erde. Eines der schwierigsten Dinge über den Betrieb eines Raumfahrzeugs um den Mars (ganz zu schweigen von den verschiedenen Zeitzonen), verglichen mit der Erde, ist, dass es so weit weg ist Mars ist so weit weg in der Tat, dass es Funksignale schon lange dauert Von der Raumsonde zurück zur Erde kommen. Während der Neugierde EDL, wird diese Verzögerung 13 Minuten, 48 Sekunden, etwa auf halbem Weg zwischen der minimalen Verzögerung von etwa 4 Minuten und das Maximum von etwa 24 Minuten. Dies macht es zu einer Herausforderung, Mars Express zu betreiben, weil es schwer ist, ein Gespräch mit dem Raumfahrzeug zu machen oder zu reagieren, wenn irgendetwas an Bord passiert. Wenn es ein Problem gibt und das Raumfahrzeug uns erzählt, werden wir nicht für 13 Minuten wissen, und dann auch wenn wir sofort reagieren, dann sind wir noch 13 Minuten vor unseren Anweisungen zurück zu Mars theres viel, das in einer halben Stunde am Mars passieren kann (Zum Beispiel eine ganze Neugierde Landung) Um den Mars Express sicher zu fliegen, laden wir alle Kommandos für die Mission im Voraus und bauen in viel Autonomie, um das Raumfahrzeug auf sich selbst aufpassen zu lassen, man könnte sagen, dass für die Neugierde Landung ganz läuft Auf Autopilot Die Verzögerung ist nichts mit dem Raumfahrzeug oder der Hardware auf dem Boden zu tun, kann es nicht durch einen schnelleren Computer oder ein leistungsfähigeres Radio verbessert werden. In der Tat ist es gehorcht der grundlegenden Geschwindigkeitsbegrenzung des Universums die Geschwindigkeit des Lichts. Bei 1.079.000.000 kmhall ist das Licht ziemlich schnell, man könnte von hier zum Mond in ein wenig mehr als eine Sekunde kommen. Aber das unterstreicht nur, wie weit der Mars ist. Alle Licht (oder elektromagnetische Strahlung, die Funksignale enthält) reist bis zu dieser Geschwindigkeit, und Radiowellen von Erde zu Mars Express und zurück sind keine Ausnahme. Werfen Sie einen Blick auf die Wikipedia-Artikel über die Geschwindigkeit des Lichts und youll sehen, wie im Jahr 1905 Einstein kam auf das Konzept dieser kosmischen Geschwindigkeitsbegrenzung. Vor allem für die morgige Abdeckung der Neugierde-Landung macht es eine Herausforderung für uns, herauszufinden, wann wir Ihnen erzählen müssen, was passiert ist (wie Sie in unserem drei Spalten-Timeline gesehen haben) Bei ESOC sprechen wir über zwei verschiedene Zeitpunkte Spacecraft Event Time (SCET) Und Earth Received Time (ERT). Das ehemalige ist was eigentlich bei Mars passiert ist, obwohl wir es nicht hören werden, bis über 13 Minuten später, eine Zeit, die wir ERT nennen. Die Verzögerung zwischen den beiden wird gewöhnlich als Einweg-Lichtzeit (OWLT) bezeichnet und die Zeit für eine Nachricht, um zum Mars zu gehen und zurückzukehren, ist die Zwei-Wege-Lichtzeit (TWLT) oder die Umlaufzeit. Während all unserer Berichterstattung folgen NASAs führen und in der Regel kommunizieren Veranstaltungen hier und auf Twitter zu Ihnen in ERT, weil das ist, wenn gut tatsächlich wissen, was passiert ist. Wenn wir etwas in SCET gut informieren, lassen Sie Sie wissen, also Sie (und uns auch) nicht verwirrt sein alle Teil des Spaßes des Erforschens des Sonnensystems 80 Gedanken auf ldquo Zeitverzögerung zwischen Mars und Erde rdquo Nein, alle Wellen reisen an der Gleiche Geschwindigkeit. Es dauert acht Minuten auf einer Einwegfahrt, 16 Minuten auf einer Zwei-Wege-Reise. Bitte lernen Sie in die Physik Ein Photon ist das Trägerteilchen sowohl für sichtbares Licht als auch für Funkwellen, die beide Formen elektromagnetischer Energie sind, nur bei verschiedenen Frequenzen. Photonische Energie (die ich noch nie gehört habe) wäre gleichbedeutend mit elektromagnetischer Energie. Licht, Hitze, Gamma, Radio, Mikrowellen, Ultraviolett - alle werden durch Photonteilchen vermittelt, besitzen aber auch Eigenschaften von Wellen, daher die Frequenzcharakteristik. Am einfachsten zu denken, wie Wellen, während sie reisen, aber Partikel, wenn sie etwas schlagen. Und diese Zahlen gelten nur für Licht im Vakuum. Licht, das durch die Materie fließt, reicht meßbar langsamer. Ich glaube, ein Labor hat vor kurzem ein Experiment durchgeführt, in dem sie das Licht in einer Substanz gestoppt haben, indem es es waaaaaay irgendwie heruntergelassen hat. Weiß nicht, wie sie es gemacht haben, ich habe nicht die ganze Sache gelesen. Würde es dann begründen, daß gewisse Frequenzen der elektromagnetischen Energie schneller reisen, wenn sie mit den meisten Formen der Materie weniger miteinander interagieren und daher weniger Interferenzen haben, wenn sie große Entfernungen durchlaufen, als andere Wellenlängen, die denselben Weg und die Distanz verlaufen, z. B. das abgelehnte Licht im Vergleich zu Gamma Strahlung, abgelehntes Licht würde eine höhere Wahrscheinlichkeit haben, mit einem Medium zu interagieren, verglichen mit gammarays, die die Wellenlänge verzögern, während es durch winzige Mengen von Materie geht. Könnte man sagen, dass dies zu gammarays mit einer schnelleren Netto-Geschwindigkeit im Durchschnitt falsch führen würde. Erlauben Sie mir, direkt aus dem Artikel zu schreiben, den Sie gerade gelesen haben, seit Sie scheinen, es verpasst zu haben. Bei 1.079.000.000 kmhall ist das Licht ziemlich schnell, man könnte von hier zum Mond in ein wenig mehr als eine Sekunde kommen. Aber das unterstreicht nur, wie weit der Mars ist. Alle Licht (oder elektromagnetische Strahlung, die Funksignale enthält) reist bis zu dieser Geschwindigkeit, und Radiowellen von Erde zu Mars Express und zurück sind keine Ausnahme. Die Zeit von der Erde zum Mars variiert zwischen 4 und 24 Minuten, weil die Erde (und die Mars) beide die Sonne umkreisen, nicht gegenseitig. Der Abstand zwischen ihnen kann sich daher sehr dramatisch ändern, je nachdem, wo wir in unseren jeweiligen Umlaufbahnen sind. Wenn der Mars direkt am Boden liegt, ist es nur noch vier Minuten entfernt. Wenn es an den farthes Punkt gegenüber uns hinter der Sonne ist, ist es 24 Minuten entfernt. Die Sonne inzwischen, die wir umkreisen, bleibt etwa 8 Minuten entfernt, da unsere Umlaufbahn um die Sonne fast kreisförmig ist. Eine weitere Anmerkung, vorausgesetzt, Mars ist auch eine kreisförmige Umlaufbahn (die es nicht ist) Sie könnten davon ausgehen, dass die Entfernung von Mars zu der Sonne etwa 12 Minuten und impliziert, dass die maximale Entfernung wäre 8 12, die nur 20 Minuten wäre. Allerdings ist dies nicht der Fall, da die Mars-Umlaufbahn etwas eliptisch ist und in einer etwas anderen Ebene von der Erdumlaufbahn, so dass es möglich ist, dass sie so weit wie 24 Minuten sind. So kam es nur darauf: Funksignale sind elektromagnetische Wellen wie Licht oder Röntgen. Die Geschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen im Vakuum, ist 300000kmsec (ungefähr). Um die Zeit der Reise mit dieser Geschwindigkeit von der Erde zum Mars zu berechnen, müssen wir die Distanz kennen. Wenn der Mars und die Erde auf den gegenüberliegenden Seiten der Sonne sind, ist die Distanz die größte: ungefähr: 378 Millionen km. Die Zeit, die für eine elektromagnetische Welle benötigt wird, um diesen Abstand zu decken, beträgt etwa 21 Minuten. Der nächste Abstand zwischen Mars und Erde beträgt 78 Millionen km, die Zeit in diesem Fall ist: 4.3 min. So ist die Reise zwischen Erde und Mars zwischen 4,3 Minuten und 21 Minuten, abhängig von der tatsächlichen Distanz zwischen den beiden Planeten. Shab, Sie rechnen, als ob es 2D-Flugzeug ist, während DoktorZuber bereits die Erde erwähnt hat und Mars Elipses von unterschiedlicher Ebene sind. Wenn die Erde auf einer Seite der Sonne ist und Mars auf der anderen Seite ist, dann ist die Entfernung von der Erde zu den Mars größer als von der Erde zur Sonne. Scheint ziemlich geradlinig. Alle elektromagnetischen Strahlung fährt mit der Lichtgeschwindigkeit. Gladson ist falsch Sowohl Erde als auch Mars sind in der Umlaufbahn um die Sonne. Wir machen die Reise in 265 Tage. Mars benötigt 669 Erdtage. Mars mittlerer Orbitalradius zur Sonne ist das 1,6-fache der Erde. Wir können viel näher an Mars als die Sonne, oder 2,6 mal so weit weg, abhängig von unseren relativen Orbitalpositionen. Rundfahrt Radio Zeit hängt davon ab, wo Erde und Mars sind relativ zur Sonne. Wenn wir an unserem nächsten Punkt zu mars sind, ist die Transitzeit 4 Minuten. Wenn wir auf gegenüberliegenden Seiten der Sonne sind, ist die RT Zeit 24 Minuten. Es variiert, weil Erde und Mars die Sonne mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten umkreisen. Manchmal sind sie auf der gleichen Seite der Sonne und bei näherer Annäherung dauert das Licht nur etwa 3 Minuten, um zwischen den beiden zu reisen. Manchmal sind sie auf gegenüberliegenden Seiten der Sonne und es dauert bis zu etwa 22 Minuten. Bei den anderen Reaktionen ist der Unterschied zwischen der Geschwindigkeit des Lichts und der Funkwellen über diese kurzen Abstände vernachlässigbar. Hängt von den Positionen der Erde und des Mars ab. Wenn wir auf der gleichen Seite der Sonne sind, sind wir näher. Wenn die Planeten auf gegenüberliegenden Seiten der Sonne sind. Die Sonne ist näher. Der Sonnenabstand von der Erde ist relativ konstant. Mars ist nicht. Varges, wir sind nicht notwendigerweise die gleiche Seite der Sonne zur gleichen Zeit - so ist die längste Zeit für, wenn Erde und Mars 180 Grad gegenüber einander sind und beide bei aphelion, und die kürzeste wäre, wenn wir beide die gleiche Seite sind , Mit Mars bei perihelion und Erde bei aphelion: Jetzt machst du Sinn, aber an diesem Punkt, wie viel länger wird es die Sonne nehmen Licht zu erreichen marsDigital Kamera Shutter Lag Verstärker Startup Time Shutter Lag - was ist es einer der frustrierendsten Probleme, die manche Leute mit Digitalkameras laufen lassen, ist das Merkmal, das als Verschlussverzögerung bekannt ist. Wie oft haben Sie auf den richtigen Moment gewartet, um einen Schuss zu machen, nur um die nächste Sekunde zu verbringen, die auf die Kamera wartet, um das Bild zu machen, wenn überhaupt. Inzwischen ist Ihr perfekter Schuss aus Sicht verschwunden. Das ist Verschlusszeit. Die Zeit von, wenn Sie den Auslöser drücken (dh den Auslöser), bis die Kamera tatsächlich das Foto nimmt, wird als totale Verschlusszeit bekannt. Die Gesamtverschlussverzögerung ist die Kombination von zwei Prozessen bei der Arbeit: die Autofokusverzögerung und die Verschlussfreigabeverzögerung. Autofokus-Lag - Sobald Sie den Auslöser drücken, versucht die Kamera generell, nach einem geeigneten Fokuspunkt zu suchen. Dieser Autofokus-Mechanismus ist oft sehr langsam und trägt am meisten zur Gesamtverzögerung bei. Bei Punkt - und Schusskameras wird das Objektiv mit einem Motor hin und her fokussiert, bis die Kamera feststellt, dass der Fokus korrekt ist. Offensichtlich, da wir warten müssen, bis ein Motor in beide Richtungen bewegt wird, wird die Verzögerung beträchtlich sein. Mit digitalen SLR-Kameras ermöglicht ein fortschrittlicher Regelkreis eine schnelle Schätzung des geeigneten Fokusabstandes, ohne das Objektiv langsam hin - und herbewegen zu müssen. Beachten Sie, dass alle Kameras länger dauern, um Autofokus, wenn die Umgebung dunkel ist oder das fotografierte Objekt zeigt einen schlechten Kontrast (was macht es schwieriger für die Kamera zu sperren). Shutter Release Lag - Sobald die Kamera den entsprechenden Fokusabstand ermittelt hat, löst die Kamera den elektronischen oder physischen Verschlussmechanismus aus. Bei einigen billigeren Kameras kann dieser Prozess eine moderate Zeit in Anspruch nehmen, aber es ist normalerweise nicht so bedeutsam wie die Autofokusverzögerung. Die Verschlussfreigabeverzögerung ist die Zeit, die es braucht, um das Foto zu nehmen, wenn man einen fokussierten Fokus hat (dh den Auslöser halb gedrückt gehalten) oder den manuellen Fokusmodus verwendet hat. Total Lag - Die Summe von Autofocus Lag und Shutter Release Lag. Dies ist die Verzögerung, die am häufigsten gesehen wird, wenn eine Quellierung nicht durchgeführt wird, oder in Zeiten, in denen man versucht, schnell ein Bild zu machen (dh ohne es einzurichten). Offensichtlich, je größer die gesamte Verzögerungszeit für eine Kamera, desto spürbarer und frustrierend die Verzögerung wird. Beim Kauf einer neuen Kamera sollte man die Unterschiede in der Gesamtverzögerung zwischen verschiedenen Modellen sorgfältig vergleichen, da einige Kameras in dieser Hinsicht viel schneller sind als andere. Vergewissern Sie sich, dass Sie die Zeit, die es braucht, um das gleiche Objekt zu schießen, zu vergleichen (da verschiedene Objekte zu unterschiedlichen Autofokus-Verzögerungen führen). Vergleich der Shutter-Lag-Verstärker-Startverzögerungswerte in der folgenden Tabelle sind in Sekunden. Die Spalte Verweise enthält Links zu den Quellen für jeden Datenpunkt. Wenn mehrere Referenzen für die Daten verwendet werden, wird der Mittelwert zusammen mit dem Bereich (min-max) in Klammern angezeigt. Es ist sehr wichtig zu beachten, dass Unterschiede in der Messung Ansätze und Ergebnis Präzision machen direkte Vergleiche schwierig. Daher sollten Vergleiche zwischen Modellen, die von derselben Quelle durchgeführt werden, theoretisch fair sein, während Vergleiche zwischen verschiedenen Quellen weniger genau sein können. Mehr Kameras werden im Laufe der Zeit hinzugefügt. Beachten Sie, dass es oft schwierig ist, für die Verschlusszeit zu testen, und dass es einen gewissen Grad an Variabilität in den Lesungen gibt, die verschiedene Quellen anzeigen könnten. Dies ist vor allem bei totaler Verzögerung der Fall, da er in hohem Maße von der Linseneinrichtung abhängig ist. Wenn also für eine Kamera durch denselben Tester vielfache Lagertests durchgeführt wurden, ist die schnellste Messung enthalten. HINWEIS: Alle Zeiten in der folgenden Tabelle sind in Sekunden (S). Multiplizieren Sie mit 1000, um in Millisekunden (mS) umzuwandeln. Sony Point amp Shoot 9ms Shutter Lag Ja, so überraschend wie es ist, hat Sony anscheinend Verschlusszeiten Verzögerungen von so wenig wie 9ms Dieser Wert wurde auf der Sony-Website mit mehreren ihrer Punkt - und Shoot-Modelle unter Spezifikationen veröffentlicht. Man sollte immer Hersteller Performance-Spezifikationen mit einem Körnchen Salz, aber es kann einige Wahrheit zu diesem als ein anderer Tester (Imaging-Resource) kam mit der gleichen Figur. Es ist wichtig zu beachten, dass dies ohne Autofokus ist. Das Autofokus in das Bild zu bringen, fällt die gesamte Verzögerungszeit mehr im Einklang mit einem typischen PampS-Digicams. Quellen für Digitalkamera-Test Die folgenden Webseiten bieten detaillierte Tests von Digitalkameras, einschließlich Verschlusszeit. Die Qualität der Tests variiert, aber die Test-Setups, die in jeder der folgenden Seiten verwendet werden, sind vernünftig für einen Ausgangspunkt: Leser Kommentare: Bitte hinterlassen Sie Ihre Kommentare oder Vorschläge unten Johnny V. quotHep Catquot Brennan Good Day Ich hoffe, Alle genießen einen angenehmen eins. Als Per Commenter Liliken: Was ist mit der Verzögerung zwischen dem Aufnehmen von Bildern, die das frustrierende für mich jetzt ist. Ich nehme ein Bild und muss warten, bis die Kamera bereit ist, die nächste zu nehmen. Wie ist das, was dich als Dankeschön angerufen hat. Yep Das kann auch eine sehr störende LAG sein. Für ein extremes Beispiel, nehmen Sie ein 2003 Sony Mavica mit der Mini-CD-RW drin für die Aufnahme von Fotos. Sie nehmen ein Foto und das Gerät muss die Daten verarbeiten und dann auf eine Mini-CD-RW schreiben. Im sicher alles kann sich vorstellen, wie lange und frustrierend dieser Moment sein könnte. Ich habe zufällig eine alte Mavica, immer noch große Bilder, aber jetzt ist es wieder in Notfall und Konversation Stück, weil die reale Total Lag ist Mord. Ich würde die hier erwähnte Nummer anrufen: Process Lag. Und ich glaube, die Nummer für Prozess-Lag sollte mit Total Lag enthalten sein. Weil DIESE Theee-Nummer, die wirklich die ganze Frustration verursacht, drücken Sie die Taste - WAIT for Focus - Shutter Release - WAIT for Processing - Wiederholen. Mittlerweile verschwinden die Momente und Schüsse in die Geschichte für die Ewigkeit. Nie wieder gesehen zu werden Ich glaube nicht, dass die Hersteller diese Zahlen leicht zur Verfügung stellen werden. Es scheint, dass es bis zu einem, um umfangreiche Forschung zu tun, und durchsuchen Sie zahlreiche Websites und Foren für die Daten. Aber wie hier zu sehen ist Es ist schwer, eine komplette Liste zu finden. Ich habe einige Daten auf SnapSort gefunden und (glaube es oder nicht) BestBuy. BestBuy hat eine der besten Digitalkamera Vergleichsdiagramme, die ich noch gefunden habe. Es hat eine schöne Größe von Filtern für die Suche nach einer Gruppe von Kameras zu vergleichen. Dann schauen Sie sich die Kameras, die Sie vergleichen möchten, bis zu 4 oder 5, und klicken Sie dann auf Vergleichen und youll erhalten die Specs für jede Kamera, Seite an Seite für Easy Vergleich. Für Instanz: Ich gefiltert Samsung, Low Light Sensitivity, Burst Mode, bis zu 200, WiFi. Bekam eine Liste von Kameras. Verglichen 2. wählte ein Samsung WB350F. Boom Ease-as-Peas Viel Glück Happy PhotoBugging Genießen Sie alle gute Auflistung. Alle Details auf der Nikon D7000 Hab jemand irgendwelche Arbeit auf der Lag verbunden mit direkten Auslösung von Blitz-Einheiten Hallo Vielen Dank für diese hervorragende Informationen Sehr nützlich und gut geschrieben. Wir suchen eine neue Kamera. Wir haben zwei SONY Cybershot bis zu kwow (nicht so gut in Bezug auf Vor-Fokussierung und Shutter-Lag). Wir erwägen, einen SONY HX 300 oder einen NIKON P520 zu kaufen. Was ist mit ihnen über die gesamte Lag Danke im Voraus für jede Information oder Meinung, die Sie haben können. Ich habe auf deinem Diagramm geschaut und die Zahlen sind nicht einverstanden mit Seite an Seite real-world Erfahrung. Zum Beispiel zeigt Ihr Diagramm die Canon 10D, 20D und Rebel XT haben eine längere Gesamtverschlusszeit als ein ID Mark II. Ich habe eine Canon 10D, 20D und 1D Mark II und ich kann Ihnen versichern, dass es eine Welt der Unterschied gibt, mit dem 1D Mark II ist eindrucksvoll schneller als jede dieser Kameras. Ich schaute auf Ihre Referenzen auf einige Kameras, und sehen, dass Sie Daten aus Imaging-Ressource verwendet, und beim Betrachten dieser Daten die Beschreibung scheint vernünftig, die Daten in der Tat muss in Fehler sein. Eine Möglichkeit besteht darin, dass das in den Tests verwendete Objektiv (kein L-Objektiv) ein limitierender Faktor ist, nicht die Kamera. Beispiel: Die 1D Mark II ist erstaunlich schnell im Vergleich zu den 10D mit den gleichen Linsen auf dem gleichen Thema, (Vergleich mehrerer Linsen). Derzeit mache ich Tierfotografie mit einem 1D Mark II mit einem 10D als Backup, oft wechselnde Linsen (z. B. 500 mm f L IS auf einem Stativ und 300 mm f4 L IS Hand gehalten). Um die 10D Gesamtverzögerung bei 0.189 Sekunde zu bewerten und die 1D Mark II bei 0,235 Sekunden ist einfach nur falsch, es sei denn, du legst das schnellste Autofokussierobjektiv auf die 10D und das langsamste Objektiv auf dem 1D Mark II. Ich schieße eine Menge von Wildtier-Action, und die Reaktionszeit auf der 1D Mark II ist gut unter 0,1 Sekunden (totale Verzögerungszeit in meiner Erfahrung bei mehreren Aufnahmebedingungen). Die 10D fühlt sich wie ein langsamer Punkt und schießt im Vergleich. In realen Welt-Action-Bedingungen hätte ich zwei Probleme mit dem 10D: 1) unregelmäßiges Handeln (zB Vogel im Flug) mit einem komplexen Hintergrund (zB entfernte Bäume) hat Probleme beim Sperren auf das Motiv und nicht den Hintergrund und 2) beim Tracking Ein Thema, wenn der Fokuspunkt vom Subjekt verschoben wird (z. B. wegen meiner Unfähigkeit, die unregelmäßige Bewegung zu verfolgen), würde die Kamera niemals wieder fokussieren, bis das Thema aufhörte. Auf der 1D Mark II habe ich diese Probleme nicht. Berichte von Menschen auf dem Feld sagen, die 20D hat die gleichen Probleme wie die 10D. Aber mit dem 1D Mark II kann ich den Fokuspunkt auf ein bewegter Gegenstand verlieren und wiederbeleben, was wohl gut unter 0,1 Sekunden scheint. Die Fokusgenauigkeit ist auf dem 1DII auch viel besser (mit mehr als 50 Fokus-Action-Aufnahmen auf einem 10D, fast alle in gutem Fokus mit dem 1DII) mit typischen großen Vögeln im Flug (z. B. Adler, Kraniche, Reiher). Also, dein Tisch impulseadventurephotoshutter-lag. html ist sehr verdächtig, unabhängig von der Quelle der Daten. Roger (Fotos bei: clarkvision) Hallo Roger - Vielen Dank für einen hervorragenden Einblick in die Leistung außerhalb dessen, was die Zahlen implizieren würden. Ich denke, die einzige faire Messung für Vergleichszwecke kann die Verschlussverzögerung sein. Nicht totale Verzögerung, abgeleitet von einem Durchschnitt der Testergebnisse. Dies ist der Grund, dass ich die daraus resultierenden unteren und oberen Grenzen zusammen mit dem Durchschnitt, um die Abweichung zu zeigen. Einschließlich der Autofokus in der gesamten Verzögerungszeit ist stark abhängig von AF-Modus, Linse Auswahl und Szene Kontrast, wie Sie richtig darauf hinweisen Youll beachten Sie, dass die Rezension Websites (3 von ihnen, nicht nur Imaging-Ressource) alle Messungen im Bereich 230 zu 240 ms für den Canon 1d Mk II. Allerdings können Sie sehen, dass die Ergebnisse für die 10D und 20D haben eine viel breitere Strecke, von 146 bis zu den 240 ms für die Canon 1D mk II aufgeführt. Also, während der Durchschnitt könnte als 189 zeigen, könnte der faire Vergleichswert die 240 ms (identisch mit dem Canon 1D mkII) sein. Ich stimme nicht unbedingt zu, dass die Zahlen falsch sind. Wenn man die größtmöglichen Verzögerungszeiten im Vergleich einnimmt, ergeben sich ähnliche Ergebnisse, aber sie werden wahrscheinlich in einer sehr synthetischen Umgebung erfasst (kontrastreiches statisches Ziel in einer gut beleuchteten Umgebung). Natürlich würde Ihre Real-World-Erfahrung die Schwäche in den 10D - und 20D-Autofokuszeiten hervorheben, bei denen die Bewegungsservo-Tracking - und Niedrigkontrast-Bedingungen die 10D - oder 20Ds-Best-Case-Performance wirklich beeinträchtigen können. Das heißt, die Verschlussverzögerung wird in der Tat als deutlich schneller auf der 1d Mark II im Vergleich zu den anderen Prosumer Kameras gemeldet. Idealerweise hätten wir einen objektiven, reproduzierbaren Vergleich der gesamten Shutter-Lags mit dem gleichen Setup und Objektiv, aber mit typischen Real-World-Szenarien Aber das ist außerhalb des Umfangs der Setup für die meisten Kamera-Rezensenten. Sie benötigen eine mechanisierte Anlage, die die Bewegung reproduzieren könnte, mit einem digitalen Zähler in der Bildszene (um die tatsächliche Verzögerung genau zu beurteilen) und einen entfernten Freigabeauslöser. Wenn jemand das für die meisten der großen dSLRs und mit vergleichbaren Objektiven (z. B. L auf Canon) einsetzt, wäre das fantastisch. Leider denke ich gut, dass wir uns für eine Stichprobe der Ergebnisse von verschiedenen Rezensenten, alle mit leicht variierenden Setups zu begleichen. Die Hoffnung ist, dass mit genügend Bewertungen und Ergebnisse, die Mittelwerte werden als ein grober Ausgangspunkt des Vergleichs nützlich sein. Wir hoffen jedoch, dass sie bei Ihrer Reiseplanung weiterhilft. Original auf Englisch Language Weaver Bewerten Sie diese Übersetzung: Vielen Dank für Ihre Bewertung Mangelhaft Gut Diese Rückmeldung ist oft viel nützlicher als ein anderer synthetischer Datenpunkt Große Galerie, BTW Ein Mann professionelle harte Arbeit profitiert Millionen von Mann und Frau. Vielen Dank auch könnte jemand freundlich beraten, welche ist die schnelle innerhalb einer Preisklasse von U300. Ich brauche eine schnelle Kamera, um meine beiden hyperaktiven Kleinkinder zu filmen. Das Diagramm könnte perfekt sein, wenn es eine andere Spalte mit Preisen hat. Danke, Robin Leider kann ich keine Preise hinzufügen, da ich niemals in der Lage wäre, das Chart mit allen Abweichungen in den Straßenpreisen über die Zeit auf dem Laufenden zu halten. Mit R für Zeitreihenanalyse Zeitreihenanalyse Diese Broschüre sagt Ihnen, wie Sie es machen Verwenden Sie die R-statistische Software, um einige einfache Analysen durchzuführen, die bei der Analyse von Zeitreihendaten üblich sind. Diese Broschüre geht davon aus, dass der Leser einige Grundkenntnisse der Zeitreihenanalyse hat und der Schwerpunkt der Broschüre ist nicht, die Zeitreihenanalyse zu erläutern, sondern vielmehr zu erklären, wie diese Analysen mit R durchgeführt werden können. Wenn Sie neu in der Zeitreihe sind Analyse und möchten mehr über irgendwelche der hier vorgestellten Konzepte erfahren, empfehle ich das Open University Buch 8220Time series8221 (Produktcode M24902), erhältlich ab dem Open University Shop. In dieser Broschüre verwende ich Zeitreihen-Datensätze, die von Rob Hyndman in seiner Time Series Data Library bei robjhyndmanTSDL freundlich zur Verfügung gestellt wurden. Wenn Sie diese Broschüre mögen, können Sie auch gern meine Broschüre über die Verwendung von R für biomedizinische Statistiken, a-luch-of-for-biomedical-statistics. readthedocs. org. Und meine Broschüre über die Verwendung von R für multivariate Analysen, kleine-Mon-für-Multivariate-analysis. readthedocs. org. Lesen von Zeitreihen-Daten Das erste, was Sie tun möchten, um Ihre Zeitreihendaten zu analysieren, wird es sein, es in R zu lesen und die Zeitreihen zu zeichnen. Sie können die Daten in R mit der Funktion scan () lesen, die davon ausgeht, dass sich Ihre Daten für aufeinanderfolgende Zeitpunkte in einer einfachen Textdatei mit einer Spalte befinden. Zum Beispiel enthält die Datei robjhyndmantsdldatamisckings. dat Daten über das Alter des Todes der aufeinanderfolgenden Könige von England, beginnend mit William der Eroberer (ursprüngliche Quelle: Hipel und Mcleod, 1994). Der Datensatz sieht so aus: Nur die ersten Zeilen der Datei wurden angezeigt. Die ersten drei Zeilen enthalten einen Kommentar zu den Daten, und wir wollen dies ignorieren, wenn wir die Daten in R lesen. Wir können dies verwenden, indem wir den Parameter 8220skip8221 der scan () - Funktion verwenden, der angibt, wie viele Zeilen an der Oberseite von Die Datei zu ignorieren. Um die Akte in R zu lesen, die ersten drei Zeilen zu ignorieren, geben wir an: In diesem Fall wurde das Todesalter von 42 aufeinanderfolgenden Königen von England in die Variable 8216kings8217 eingelesen. Sobald Sie die Zeitreihendaten in R gelesen haben, ist der nächste Schritt, die Daten in einem Zeitreihenobjekt in R zu speichern, damit Sie R8217s viele Funktionen zur Analyse von Zeitreihendaten verwenden können. Um die Daten in einem Zeitreihenobjekt zu speichern, verwenden wir die Funktion ts () in R. Um beispielsweise die Daten in der Variablen 8216kings8217 als Zeitreihenobjekt in R zu speichern, geben wir an: Manchmal legen die Zeitreihendaten fest Können in regelmäßigen Abständen gesammelt worden sein, die weniger als ein Jahr waren, zum Beispiel monatlich oder vierteljährlich. In diesem Fall können Sie die Anzahl der Daten festlegen, die Daten pro Jahr gesammelt wurden, indem Sie den Parameter 8216frequency8217 in der Funktion ts () verwenden. Für monatliche Zeitreihendaten setzen Sie die Frequenz12, während für vierteljährliche Zeitreihendaten die Frequenz4 eingestellt ist. Sie können auch das erste Jahr angeben, in dem die Daten gesammelt wurden, und das erste Intervall in diesem Jahr, indem Sie den Parameter 8216start8217 in der Funktion ts () verwenden. Zum Beispiel, wenn der erste Datenpunkt dem zweiten Quartal 1986 entspricht, würden Sie startc (1986,2) setzen. Ein Beispiel ist ein Datensatz der Anzahl der Geburten pro Monat in New York City, von Januar 1946 bis Dezember 1959 (ursprünglich von Newton gesammelt). Diese Daten sind in der Datei vorhanden robjhyndmantsdldatadatanybirths. dat Wir können die Daten in R lesen und als Zeitreihenobjekt speichern, indem wir folgendes eingeben: Ähnlich enthält die Datei robjhyndmantsdldatadatafancy. dat monatliche Verkäufe für einen Souvenirshop an einem Badeort in Queensland, Australien, für Januar 1987 - Dezember 1993 (Originaldaten von Wheelwright und Hyndman, 1998). Wir können die Daten in R lesen, indem wir schreiben: Plotten-Zeitreihen Sobald Sie eine Zeitreihe in R gelesen haben, ist der nächste Schritt in der Regel eine Aufstellung der Zeitreihendaten, die Sie mit der Funktion plot. ts () machen können In R. Zum Beispiel, um die Zeitreihen des Todes des Todes von 42 aufeinanderfolgenden Königen von England zu zeichnen, geben wir: Wir können aus der Zeitpläne sehen, dass diese Zeitreihe wahrscheinlich mit einem additiven Modell beschrieben werden könnte, da die zufälligen Schwankungen In den Daten sind etwa konstant in der Größe über die Zeit. Ebenso, um die Zeitreihen der Anzahl der Geburten pro Monat in der New Yorker Stadt zu zeichnen, geben wir: Wir können aus dieser Zeitreihe sehen, dass es saisonale Unterschiede in der Anzahl der Geburten pro Monat gibt: Es gibt einen Höhepunkt jeden Sommer , Und ein Trog jeden Winter. Wieder scheint es, dass diese Zeitreihe wahrscheinlich mit einem additiven Modell beschrieben werden könnte, da die saisonalen Schwankungen im Laufe der Zeit etwa konstant sind und sich nicht auf das Niveau der Zeitreihen verlassen und die zufälligen Schwankungen auch zu sein scheinen Etwa konstant in der Größe über die Zeit. Ähnlich, um die Zeitreihen der monatlichen Verkäufe für den Souvenir-Shop an einem Strand-Ferienort in Queensland, Australien zu zeichnen, geben wir an: In diesem Fall scheint es, dass ein additives Modell nicht geeignet ist, diese Zeitreihe zu beschreiben, da die Größe Der saisonalen Schwankungen und zufälligen Schwankungen scheinen mit dem Niveau der Zeitreihe zu erhöhen. So können wir die Zeitreihen umwandeln, um eine transformierte Zeitreihe zu erhalten, die mit einem additiven Modell beschrieben werden kann. Zum Beispiel können wir die Zeitreihen umwandeln, indem wir das natürliche Protokoll der ursprünglichen Daten berechnen: Hier sehen wir, dass die Größe der saisonalen Schwankungen und zufälligen Schwankungen in den logarithmierten Zeitreihen im Laufe der Zeit etwa konstant zu sein scheinen Nicht vom Niveau der Zeitreihen abhängen Somit kann die log-transformierte Zeitreihe wahrscheinlich mit einem additiven Modell beschrieben werden. Zerlegen der Zeitreihe Die Zerlegung einer Zeitreihe bedeutet, sie in ihre Bestandteile zu zerlegen, die in der Regel eine Trendkomponente und eine unregelmäßige Komponente sind, und wenn es sich um eine saisonale Zeitreihe handelt, eine saisonale Komponente. Zerlegen von nicht saisonalen Daten Eine nicht saisonale Zeitreihe besteht aus einer Trendkomponente und einer unregelmäßigen Komponente. Das Zerlegen der Zeitreihe beinhaltet das Versuchen, die Zeitreihen in diese Komponenten zu trennen, dh die Trendkomponente und die unregelmäßige Komponente zu schätzen. Zur Abschätzung der Trendkomponente einer nicht-saisonalen Zeitreihe, die mit einem additiven Modell beschrieben werden kann, ist es üblich, ein Glättungsverfahren zu verwenden, wie beispielsweise das Berechnen des einfachen gleitenden Durchschnitts der Zeitreihen. Die SMA () - Funktion im Paket 8220TTR8221 R kann verwendet werden, um Zeitreihendaten mit einem einfachen gleitenden Durchschnitt zu glätten. Um diese Funktion nutzen zu können, müssen wir zuerst das Paket 8220TTR8221 R installieren (Anleitungen zur Installation eines R-Pakets finden Sie unter So installieren Sie ein R-Paket). Sobald Sie das Paket 8220TTR8221 R installiert haben, können Sie das Paket 8220TTR8221 R laden, indem Sie Folgendes eingeben: Sie können dann die Funktion 8220SMA () 8221 verwenden, um Zeitreihendaten zu verkleinern. Um die Funktion SMA () zu verwenden, müssen Sie mit dem Parameter 8220n8221 die Reihenfolge (Spanne) des einfachen gleitenden Durchschnitts angeben. Um beispielsweise einen einfachen gleitenden Durchschnitt von Ordnung 5 zu berechnen, setzen wir n5 in die Funktion SMA (). Zum Beispiel, wie oben diskutiert, ist die Zeitreihe des Todesalter von 42 aufeinanderfolgenden Königen von England nicht saisonal und kann vermutlich unter Verwendung eines additiven Modells beschrieben werden, da die zufälligen Schwankungen in den Daten in etwa größer sind Zeit: So können wir versuchen, die Trendkomponente dieser Zeitreihe durch Glättung mit einem einfachen gleitenden Durchschnitt zu schätzen. Um die Zeitreihen mit einem einfachen gleitenden Durchschnitt von Ordnung 3 zu glätten und die geglätteten Zeitreihendaten zu zeichnen, geben wir: Es gibt immer noch ziemlich viele zufällige Schwankungen in der Zeitreihe, die mit einem einfachen gleitenden Durchschnitt der Ordnung 3 geglättet wurde. Um also die Trendkomponente genauer abzuschätzen, möchten wir vielleicht versuchen, die Daten mit einem einfachen gleitenden Durchschnitt höherer Ordnung zu glätten. Das braucht ein bisschen Test-und-Fehler, um die richtige Menge an Glättung zu finden. Zum Beispiel können wir mit einem einfachen gleitenden Durchschnitt von Ordnung 8 versuchen: Die Daten, die mit einem einfachen gleitenden Durchschnitt von Ordnung 8 geglättet wurden, geben ein klareres Bild der Trendkomponente, und wir können sehen, dass das Alter des Todes der englischen Könige zu sein scheint Haben sich von etwa 55 Jahre alt auf etwa 38 Jahre alt während der Herrschaft der ersten 20 Könige, und dann erhöht, um bis etwa 73 Jahre alt am Ende der Herrschaft des 40. Königs in der Zeitreihe. Zerlegen saisonale Daten Eine saisonale Zeitreihe besteht aus einer Trendkomponente, einer saisonalen Komponente und einer unregelmäßigen Komponente. Das Zerlegen der Zeitreihe bedeutet, die Zeitreihe in diese drei Komponenten zu trennen, dh die Schätzung dieser drei Komponenten. Um die Trendkomponente und die saisonale Komponente einer saisonalen Zeitreihe, die mit einem additiven Modell beschrieben werden kann, abzuschätzen, können wir die Funktion 8220decompose () 8221 in R verwenden. Diese Funktion schätzt die Trend-, Saison - und unregelmäßigen Komponenten einer Zeitreihe, die Kann mit einem additiven Modell beschrieben werden. Die Funktion 8220decompose () 8221 gibt ein Listenobjekt als Ergebnis zurück, wobei die Schätzungen der Saisonkomponente, der Trendkomponente und der unregelmäßigen Komponente in benannten Elementen dieser Listenobjekte, z. B. 8220seasonal8221, 8220trend8221 und 8220random8221, gespeichert sind. Zum Beispiel, wie oben diskutiert, ist die Zeitreihe der Anzahl der Geburten pro Monat in New York City saisonal mit einem Höhepunkt jeden Sommer und Trog jeden Winter, und kann wahrscheinlich mit einem additiven Modell beschrieben werden, da die saisonalen und zufälligen Schwankungen zu sein scheinen Im Laufe der Zeit grob konstant sein: Um den Trend, die saisonalen und unregelmäßigen Komponenten dieser Zeitreihe abzuschätzen, geben wir: Die geschätzten Werte der saisonalen, trend - und unregelmäßigen Komponenten werden nun in Variablen gebunden. GeburtsstundenerzeugnisseKomponentenseasonal, Geburtsstadiencomponentstrend und GeburtsstämmeKomponenten. For example, we can print out the estimated values of the seasonal component by typing: The estimated seasonal factors are given for the months January-December, and are the same for each year. The largest seasonal factor is for July (about 1.46), and the lowest is for February (about -2.08), indicating that there seems to be a peak in births in July and a trough in births in February each year. We can plot the estimated trend, seasonal, and irregular components of the time series by using the 8220plot()8221 function, for example: The plot above shows the original time series (top), the estimated trend component (second from top), the estimated seasonal component (third from top), and the estimated irregular component (bottom). We see that the estimated trend component shows a small decrease from about 24 in 1947 to about 22 in 1948, followed by a steady increase from then on to about 27 in 1959. Seasonally Adjusting If you have a seasonal time series that can be described using an additive model, you can seasonally adjust the time series by estimating the seasonal component, and subtracting the estimated seasonal component from the original time series. We can do this using the estimate of the seasonal component calculated by the 8220decompose()8221 function. For example, to seasonally adjust the time series of the number of births per month in New York city, we can estimate the seasonal component using 8220decompose()8221, and then subtract the seasonal component from the original time series: We can then plot the seasonally adjusted time series using the 8220plot()8221 function, by typing: You can see that the seasonal variation has been removed from the seasonally adjusted time series. The seasonally adjusted time series now just contains the trend component and an irregular component. Forecasts using Exponential Smoothing Exponential smoothing can be used to make short-term forecasts for time series data. Simple Exponential Smoothing If you have a time series that can be described using an additive model with constant level and no seasonality, you can use simple exponential smoothing to make short-term forecasts. The simple exponential smoothing method provides a way of estimating the level at the current time point. Smoothing is controlled by the parameter alpha for the estimate of the level at the current time point. The value of alpha lies between 0 and 1. Values of alpha that are close to 0 mean that little weight is placed on the most recent observations when making forecasts of future values. For example, the file robjhyndmantsdldatahurstprecip1.dat contains total annual rainfall in inches for London, from 1813-1912 (original data from Hipel and McLeod, 1994). We can read the data into R and plot it by typing: You can see from the plot that there is roughly constant level (the mean stays constant at about 25 inches). The random fluctuations in the time series seem to be roughly constant in size over time, so it is probably appropriate to describe the data using an additive model. Thus, we can make forecasts using simple exponential smoothing. To make forecasts using simple exponential smoothing in R, we can fit a simple exponential smoothing predictive model using the 8220HoltWinters()8221 function in R. To use HoltWinters() for simple exponential smoothing, we need to set the parameters betaFALSE and gammaFALSE in the HoltWinters() function (the beta and gamma parameters are used for Holt8217s exponential smoothing, or Holt-Winters exponential smoothing, as described below). The HoltWinters() function returns a list variable, that contains several named elements. For example, to use simple exponential smoothing to make forecasts for the time series of annual rainfall in London, we type: The output of HoltWinters() tells us that the estimated value of the alpha parameter is about 0.024. This is very close to zero, telling us that the forecasts are based on both recent and less recent observations (although somewhat more weight is placed on recent observations). By default, HoltWinters() just makes forecasts for the same time period covered by our original time series. In this case, our original time series included rainfall for London from 1813-1912, so the forecasts are also for 1813-1912. In the example above, we have stored the output of the HoltWinters() function in the list variable 8220rainseriesforecasts8221. The forecasts made by HoltWinters() are stored in a named element of this list variable called 8220fitted8221, so we can get their values by typing: We can plot the original time series against the forecasts by typing: The plot shows the original time series in black, and the forecasts as a red line. The time series of forecasts is much smoother than the time series of the original data here. As a measure of the accuracy of the forecasts, we can calculate the sum of squared errors for the in-sample forecast errors, that is, the forecast errors for the time period covered by our original time series. The sum-of-squared-errors is stored in a named element of the list variable 8220rainseriesforecasts8221 called 8220SSE8221, so we can get its value by typing: That is, here the sum-of-squared-errors is 1828.855. It is common in simple exponential smoothing to use the first value in the time series as the initial value for the level. For example, in the time series for rainfall in London, the first value is 23.56 (inches) for rainfall in 1813. You can specify the initial value for the level in the HoltWinters() function by using the 8220l. start8221 parameter. For example, to make forecasts with the initial value of the level set to 23.56, we type: As explained above, by default HoltWinters() just makes forecasts for the time period covered by the original data, which is 1813-1912 for the rainfall time series. We can make forecasts for further time points by using the 8220forecast. HoltWinters()8221 function in the R 8220forecast8221 package. To use the forecast. HoltWinters() function, we first need to install the 8220forecast8221 R package (for instructions on how to install an R package, see How to install an R package ). Once you have installed the 8220forecast8221 R package, you can load the 8220forecast8221 R package by typing: When using the forecast. HoltWinters() function, as its first argument (input), you pass it the predictive model that you have already fitted using the HoltWinters() function. For example, in the case of the rainfall time series, we stored the predictive model made using HoltWinters() in the variable 8220rainseriesforecasts8221. You specify how many further time points you want to make forecasts for by using the 8220h8221 parameter in forecast. HoltWinters(). For example, to make a forecast of rainfall for the years 1814-1820 (8 more years) using forecast. HoltWinters(), we type: The forecast. HoltWinters() function gives you the forecast for a year, a 80 prediction interval for the forecast, and a 95 prediction interval for the forecast. For example, the forecasted rainfall for 1920 is about 24.68 inches, with a 95 prediction interval of (16.24, 33.11). To plot the predictions made by forecast. HoltWinters(), we can use the 8220plot. forecast()8221 function: Here the forecasts for 1913-1920 are plotted as a blue line, the 80 prediction interval as an orange shaded area, and the 95 prediction interval as a yellow shaded area. The 8216forecast errors8217 are calculated as the observed values minus predicted values, for each time point. We can only calculate the forecast errors for the time period covered by our original time series, which is 1813-1912 for the rainfall data. As mentioned above, one measure of the accuracy of the predictive model is the sum-of-squared-errors (SSE) for the in-sample forecast errors. The in-sample forecast errors are stored in the named element 8220residuals8221 of the list variable returned by forecast. HoltWinters(). If the predictive model cannot be improved upon, there should be no correlations between forecast errors for successive predictions. In other words, if there are correlations between forecast errors for successive predictions, it is likely that the simple exponential smoothing forecasts could be improved upon by another forecasting technique. To figure out whether this is the case, we can obtain a correlogram of the in-sample forecast errors for lags 1-20. We can calculate a correlogram of the forecast errors using the 8220acf()8221 function in R. To specify the maximum lag that we want to look at, we use the 8220lag. max8221 parameter in acf(). For example, to calculate a correlogram of the in-sample forecast errors for the London rainfall data for lags 1-20, we type: You can see from the sample correlogram that the autocorrelation at lag 3 is just touching the significance bounds. To test whether there is significant evidence for non-zero correlations at lags 1-20, we can carry out a Ljung-Box test. This can be done in R using the 8220Box. test()8221, function. The maximum lag that we want to look at is specified using the 8220lag8221 parameter in the Box. test() function. For example, to test whether there are non-zero autocorrelations at lags 1-20, for the in-sample forecast errors for London rainfall data, we type: Here the Ljung-Box test statistic is 17.4, and the p-value is 0.6, so there is little evidence of non-zero autocorrelations in the in-sample forecast errors at lags 1-20. To be sure that the predictive model cannot be improved upon, it is also a good idea to check whether the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance. To check whether the forecast errors have constant variance, we can make a time plot of the in-sample forecast errors: The plot shows that the in-sample forecast errors seem to have roughly constant variance over time, although the size of the fluctuations in the start of the time series (1820-1830) may be slightly less than that at later dates (eg. 1840-1850). To check whether the forecast errors are normally distributed with mean zero, we can plot a histogram of the forecast errors, with an overlaid normal curve that has mean zero and the same standard deviation as the distribution of forecast errors. To do this, we can define an R function 8220plotForecastErrors()8221, below: You will have to copy the function above into R in order to use it. You can then use plotForecastErrors() to plot a histogram (with overlaid normal curve) of the forecast errors for the rainfall predictions: The plot shows that the distribution of forecast errors is roughly centred on zero, and is more or less normally distributed, although it seems to be slightly skewed to the right compared to a normal curve. However, the right skew is relatively small, and so it is plausible that the forecast errors are normally distributed with mean zero. The Ljung-Box test showed that there is little evidence of non-zero autocorrelations in the in-sample forecast errors, and the distribution of forecast errors seems to be normally distributed with mean zero. This suggests that the simple exponential smoothing method provides an adequate predictive model for London rainfall, which probably cannot be improved upon. Furthermore, the assumptions that the 80 and 95 predictions intervals were based upon (that there are no autocorrelations in the forecast errors, and the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance) are probably valid. Holt8217s Exponential Smoothing If you have a time series that can be described using an additive model with increasing or decreasing trend and no seasonality, you can use Holt8217s exponential smoothing to make short-term forecasts. Holt8217s exponential smoothing estimates the level and slope at the current time point. Smoothing is controlled by two parameters, alpha, for the estimate of the level at the current time point, and beta for the estimate of the slope b of the trend component at the current time point. As with simple exponential smoothing, the paramters alpha and beta have values between 0 and 1, and values that are close to 0 mean that little weight is placed on the most recent observations when making forecasts of future values. An example of a time series that can probably be described using an additive model with a trend and no seasonality is the time series of the annual diameter of women8217s skirts at the hem, from 1866 to 1911. The data is available in the file robjhyndmantsdldatarobertsskirts. dat (original data from Hipel and McLeod, 1994). We can read in and plot the data in R by typing: We can see from the plot that there was an increase in hem diameter from about 600 in 1866 to about 1050 in 1880, and that afterwards the hem diameter decreased to about 520 in 1911. To make forecasts, we can fit a predictive model using the HoltWinters() function in R. To use HoltWinters() for Holt8217s exponential smoothing, we need to set the parameter gammaFALSE (the gamma parameter is used for Holt-Winters exponential smoothing, as described below). For example, to use Holt8217s exponential smoothing to fit a predictive model for skirt hem diameter, we type: The estimated value of alpha is 0.84, and of beta is 1.00. These are both high, telling us that both the estimate of the current value of the level, and of the slope b of the trend component, are based mostly upon very recent observations in the time series. This makes good intuitive sense, since the level and the slope of the time series both change quite a lot over time. The value of the sum-of-squared-errors for the in-sample forecast errors is 16954. We can plot the original time series as a black line, with the forecasted values as a red line on top of that, by typing: We can see from the picture that the in-sample forecasts agree pretty well with the observed values, although they tend to lag behind the observed values a little bit. If you wish, you can specify the initial values of the level and the slope b of the trend component by using the 8220l. start8221 and 8220b. start8221 arguments for the HoltWinters() function. It is common to set the initial value of the level to the first value in the time series (608 for the skirts data), and the initial value of the slope to the second value minus the first value (9 for the skirts data). For example, to fit a predictive model to the skirt hem data using Holt8217s exponential smoothing, with initial values of 608 for the level and 9 for the slope b of the trend component, we type: As for simple exponential smoothing, we can make forecasts for future times not covered by the original time series by using the forecast. HoltWinters() function in the 8220forecast8221 package. For example, our time series data for skirt hems was for 1866 to 1911, so we can make predictions for 1912 to 1930 (19 more data points), and plot them, by typing: The forecasts are shown as a blue line, with the 80 prediction intervals as an orange shaded area, and the 95 prediction intervals as a yellow shaded area. As for simple exponential smoothing, we can check whether the predictive model could be improved upon by checking whether the in-sample forecast errors show non-zero autocorrelations at lags 1-20. For example, for the skirt hem data, we can make a correlogram, and carry out the Ljung-Box test, by typing: Here the correlogram shows that the sample autocorrelation for the in-sample forecast errors at lag 5 exceeds the significance bounds. However, we would expect one in 20 of the autocorrelations for the first twenty lags to exceed the 95 significance bounds by chance alone. Indeed, when we carry out the Ljung-Box test, the p-value is 0.47, indicating that there is little evidence of non-zero autocorrelations in the in-sample forecast errors at lags 1-20. As for simple exponential smoothing, we should also check that the forecast errors have constant variance over time, and are normally distributed with mean zero. We can do this by making a time plot of forecast errors, and a histogram of the distribution of forecast errors with an overlaid normal curve: The time plot of forecast errors shows that the forecast errors have roughly constant variance over time. The histogram of forecast errors show that it is plausible that the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance. Thus, the Ljung-Box test shows that there is little evidence of autocorrelations in the forecast errors, while the time plot and histogram of forecast errors show that it is plausible that the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance. Therefore, we can conclude that Holt8217s exponential smoothing provides an adequate predictive model for skirt hem diameters, which probably cannot be improved upon. In addition, it means that the assumptions that the 80 and 95 predictions intervals were based upon are probably valid. Holt-Winters Exponential Smoothing If you have a time series that can be described using an additive model with increasing or decreasing trend and seasonality, you can use Holt-Winters exponential smoothing to make short-term forecasts. Holt-Winters exponential smoothing estimates the level, slope and seasonal component at the current time point. Smoothing is controlled by three parameters: alpha, beta, and gamma, for the estimates of the level, slope b of the trend component, and the seasonal component, respectively, at the current time point. The parameters alpha, beta and gamma all have values between 0 and 1, and values that are close to 0 mean that relatively little weight is placed on the most recent observations when making forecasts of future values. An example of a time series that can probably be described using an additive model with a trend and seasonality is the time series of the log of monthly sales for the souvenir shop at a beach resort town in Queensland, Australia (discussed above): To make forecasts, we can fit a predictive model using the HoltWinters() function. For example, to fit a predictive model for the log of the monthly sales in the souvenir shop, we type: The estimated values of alpha, beta and gamma are 0.41, 0.00, and 0.96, respectively. The value of alpha (0.41) is relatively low, indicating that the estimate of the level at the current time point is based upon both recent observations and some observations in the more distant past. The value of beta is 0.00, indicating that the estimate of the slope b of the trend component is not updated over the time series, and instead is set equal to its initial value. This makes good intuitive sense, as the level changes quite a bit over the time series, but the slope b of the trend component remains roughly the same. In contrast, the value of gamma (0.96) is high, indicating that the estimate of the seasonal component at the current time point is just based upon very recent observations. As for simple exponential smoothing and Holt8217s exponential smoothing, we can plot the original time series as a black line, with the forecasted values as a red line on top of that: We see from the plot that the Holt-Winters exponential method is very successful in predicting the seasonal peaks, which occur roughly in November every year. To make forecasts for future times not included in the original time series, we use the 8220forecast. HoltWinters()8221 function in the 8220forecast8221 package. For example, the original data for the souvenir sales is from January 1987 to December 1993. If we wanted to make forecasts for January 1994 to December 1998 (48 more months), and plot the forecasts, we would type: The forecasts are shown as a blue line, and the orange and yellow shaded areas show 80 and 95 prediction intervals, respectively. We can investigate whether the predictive model can be improved upon by checking whether the in-sample forecast errors show non-zero autocorrelations at lags 1-20, by making a correlogram and carrying out the Ljung-Box test: The correlogram shows that the autocorrelations for the in-sample forecast errors do not exceed the significance bounds for lags 1-20. Furthermore, the p-value for Ljung-Box test is 0.6, indicating that there is little evidence of non-zero autocorrelations at lags 1-20. We can check whether the forecast errors have constant variance over time, and are normally distributed with mean zero, by making a time plot of the forecast errors and a histogram (with overlaid normal curve): From the time plot, it appears plausible that the forecast errors have constant variance over time. From the histogram of forecast errors, it seems plausible that the forecast errors are normally distributed with mean zero. Thus, there is little evidence of autocorrelation at lags 1-20 for the forecast errors, and the forecast errors appear to be normally distributed with mean zero and constant variance over time. This suggests that Holt-Winters exponential smoothing provides an adequate predictive model of the log of sales at the souvenir shop, which probably cannot be improved upon. Furthermore, the assumptions upon which the prediction intervals were based are probably valid. ARIMA Models Exponential smoothing methods are useful for making forecasts, and make no assumptions about the correlations between successive values of the time series. However, if you want to make prediction intervals for forecasts made using exponential smoothing methods, the prediction intervals require that the forecast errors are uncorrelated and are normally distributed with mean zero and constant variance. While exponential smoothing methods do not make any assumptions about correlations between successive values of the time series, in some cases you can make a better predictive model by taking correlations in the data into account. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) models include an explicit statistical model for the irregular component of a time series, that allows for non-zero autocorrelations in the irregular component. Differencing a Time Series ARIMA models are defined for stationary time series. Therefore, if you start off with a non-stationary time series, you will first need to 8216difference8217 the time series until you obtain a stationary time series. If you have to difference the time series d times to obtain a stationary series, then you have an ARIMA(p, d,q) model, where d is the order of differencing used. You can difference a time series using the 8220diff()8221 function in R. For example, the time series of the annual diameter of women8217s skirts at the hem, from 1866 to 1911 is not stationary in mean, as the level changes a lot over time: We can difference the time series (which we stored in 8220skirtsseries8221, see above) once, and plot the differenced series, by typing: The resulting time series of first differences (above) does not appear to be stationary in mean. Therefore, we can difference the time series twice, to see if that gives us a stationary time series: Formal tests for stationarity Formal tests for stationarity called 8220unit root tests8221 are available in the fUnitRoots package, available on CRAN, but will not be discussed here. The time series of second differences (above) does appear to be stationary in mean and variance, as the level of the series stays roughly constant over time, and the variance of the series appears roughly constant over time. Thus, it appears that we need to difference the time series of the diameter of skirts twice in order to achieve a stationary series. If you need to difference your original time series data d times in order to obtain a stationary time series, this means that you can use an ARIMA(p, d,q) model for your time series, where d is the order of differencing used. For example, for the time series of the diameter of women8217s skirts, we had to difference the time series twice, and so the order of differencing (d) is 2. This means that you can use an ARIMA(p,2,q) model for your time series. The next step is to figure out the values of p and q for the ARIMA model. Another example is the time series of the age of death of the successive kings of England (see above): From the time plot (above), we can see that the time series is not stationary in mean. To calculate the time series of first differences, and plot it, we type: The time series of first differences appears to be stationary in mean and variance, and so an ARIMA(p,1,q) model is probably appropriate for the time series of the age of death of the kings of England. By taking the time series of first differences, we have removed the trend component of the time series of the ages at death of the kings, and are left with an irregular component. We can now examine whether there are correlations between successive terms of this irregular component if so, this could help us to make a predictive model for the ages at death of the kings. Selecting a Candidate ARIMA Model If your time series is stationary, or if you have transformed it to a stationary time series by differencing d times, the next step is to select the appropriate ARIMA model, which means finding the values of most appropriate values of p and q for an ARIMA(p, d,q) model. To do this, you usually need to examine the correlogram and partial correlogram of the stationary time series. To plot a correlogram and partial correlogram, we can use the 8220acf()8221 and 8220pacf()8221 functions in R, respectively. To get the actual values of the autocorrelations and partial autocorrelations, we set 8220plotFALSE8221 in the 8220acf()8221 and 8220pacf()8221 functions. Example of the Ages at Death of the Kings of England For example, to plot the correlogram for lags 1-20 of the once differenced time series of the ages at death of the kings of England, and to get the values of the autocorrelations, we type: We see from the correlogram that the autocorrelation at lag 1 (-0.360) exceeds the significance bounds, but all other autocorrelations between lags 1-20 do not exceed the significance bounds. To plot the partial correlogram for lags 1-20 for the once differenced time series of the ages at death of the English kings, and get the values of the partial autocorrelations, we use the 8220pacf()8221 function, by typing: The partial correlogram shows that the partial autocorrelations at lags 1, 2 and 3 exceed the significance bounds, are negative, and are slowly decreasing in magnitude with increasing lag (lag 1: -0.360, lag 2: -0.335, lag 3:-0.321). The partial autocorrelations tail off to zero after lag 3. Since the correlogram is zero after lag 1, and the partial correlogram tails off to zero after lag 3, this means that the following ARMA (autoregressive moving average) models are possible for the time series of first differences: an ARMA(3,0) model, that is, an autoregressive model of order p3, since the partial autocorrelogram is zero after lag 3, and the autocorrelogram tails off to zero (although perhaps too abruptly for this model to be appropriate) an ARMA(0,1) model, that is, a moving average model of order q1, since the autocorrelogram is zero after lag 1 and the partial autocorrelogram tails off to zero an ARMA(p, q) model, that is, a mixed model with p and q greater than 0, since the autocorrelogram and partial correlogram tail off to zero (although the correlogram probably tails off to zero too abruptly for this model to be appropriate) We use the principle of parsimony to decide which model is best: that is, we assume that the model with the fewest parameters is best. The ARMA(3,0) model has 3 parameters, the ARMA(0,1) model has 1 parameter, and the ARMA(p, q) model has at least 2 parameters. Therefore, the ARMA(0,1) model is taken as the best model. An ARMA(0,1) model is a moving average model of order 1, or MA(1) model. This model can be written as: Xt - mu Zt - (theta Zt-1), where Xt is the stationary time series we are studying (the first differenced series of ages at death of English kings), mu is the mean of time series Xt, Zt is white noise with mean zero and constant variance, and theta is a parameter that can be estimated. A MA (moving average) model is usually used to model a time series that shows short-term dependencies between successive observations. Intuitively, it makes good sense that a MA model can be used to describe the irregular component in the time series of ages at death of English kings, as we might expect the age at death of a particular English king to have some effect on the ages at death of the next king or two, but not much effect on the ages at death of kings that reign much longer after that. Shortcut: the auto. arima() function The auto. arima() function can be used to find the appropriate ARIMA model, eg. type 8220library(forecast)8221, then 8220auto. arima(kings)8221. The output says an appropriate model is ARIMA(0,1,1). Since an ARMA(0,1) model (with p0, q1) is taken to be the best candidate model for the time series of first differences of the ages at death of English kings, then the original time series of the ages of death can be modelled using an ARIMA(0,1,1) model (with p0, d1, q1, where d is the order of differencing required). Example of the Volcanic Dust Veil in the Northern Hemisphere Let8217s take another example of selecting an appropriate ARIMA model. The file file robjhyndmantsdldataannualdvi. dat contains data on the volcanic dust veil index in the northern hemisphere, from 1500-1969 (original data from Hipel and Mcleod, 1994). This is a measure of the impact of volcanic eruptions8217 release of dust and aerosols into the environment. We can read it into R and make a time plot by typing: From the time plot, it appears that the random fluctuations in the time series are roughly constant in size over time, so an additive model is probably appropriate for describing this time series. Furthermore, the time series appears to be stationary in mean and variance, as its level and variance appear to be roughly constant over time. Therefore, we do not need to difference this series in order to fit an ARIMA model, but can fit an ARIMA model to the original series (the order of differencing required, d, is zero here). We can now plot a correlogram and partial correlogram for lags 1-20 to investigate what ARIMA model to use: We see from the correlogram that the autocorrelations for lags 1, 2 and 3 exceed the significance bounds, and that the autocorrelations tail off to zero after lag 3. The autocorrelations for lags 1, 2, 3 are positive, and decrease in magnitude with increasing lag (lag 1: 0.666, lag 2: 0.374, lag 3: 0.162). The autocorrelation for lags 19 and 20 exceed the significance bounds too, but it is likely that this is due to chance, since they just exceed the significance bounds (especially for lag 19), the autocorrelations for lags 4-18 do not exceed the signifiance bounds, and we would expect 1 in 20 lags to exceed the 95 significance bounds by chance alone. From the partial autocorrelogram, we see that the partial autocorrelation at lag 1 is positive and exceeds the significance bounds (0.666), while the partial autocorrelation at lag 2 is negative and also exceeds the significance bounds (-0.126). The partial autocorrelations tail off to zero after lag 2. Since the correlogram tails off to zero after lag 3, and the partial correlogram is zero after lag 2, the following ARMA models are possible for the time series: an ARMA(2,0) model, since the partial autocorrelogram is zero after lag 2, and the correlogram tails off to zero after lag 3, and the partial correlogram is zero after lag 2 an ARMA(0,3) model, since the autocorrelogram is zero after lag 3, and the partial correlogram tails off to zero (although perhaps too abruptly for this model to be appropriate) an ARMA(p, q) mixed model, since the correlogram and partial correlogram tail off to zero (although the partial correlogram perhaps tails off too abruptly for this model to be appropriate) Shortcut: the auto. arima() function Again, we can use auto. arima() to find an appropriate model, by typing 8220auto. arima(volcanodust)8221, which gives us ARIMA(1,0,2), which has 3 parameters. However, different criteria can be used to select a model (see auto. arima() help page). If we use the 8220bic8221 criterion, which penalises the number of parameters, we get ARIMA(2,0,0), which is ARMA(2,0): 8220auto. arima(volcanodust, ic8221bic8221)8221. The ARMA(2,0) model has 2 parameters, the ARMA(0,3) model has 3 parameters, and the ARMA(p, q) model has at least 2 parameters. Therefore, using the principle of parsimony, the ARMA(2,0) model and ARMA(p, q) model are equally good candidate models. An ARMA(2,0) model is an autoregressive model of order 2, or AR(2) model. This model can be written as: Xt - mu (Beta1 (Xt-1 - mu)) (Beta2 (Xt-2 - mu)) Zt, where Xt is the stationary time series we are studying (the time series of volcanic dust veil index), mu is the mean of time series Xt, Beta1 and Beta2 are parameters to be estimated, and Zt is white noise with mean zero and constant variance. An AR (autoregressive) model is usually used to model a time series which shows longer term dependencies between successive observations. Intuitively, it makes sense that an AR model could be used to describe the time series of volcanic dust veil index, as we would expect volcanic dust and aerosol levels in one year to affect those in much later years, since the dust and aerosols are unlikely to disappear quickly. If an ARMA(2,0) model (with p2, q0) is used to model the time series of volcanic dust veil index, it would mean that an ARIMA(2,0,0) model can be used (with p2, d0, q0, where d is the order of differencing required). Similarly, if an ARMA(p, q) mixed model is used, where p and q are both greater than zero, than an ARIMA(p,0,q) model can be used. Forecasting Using an ARIMA Model Once you have selected the best candidate ARIMA(p, d,q) model for your time series data, you can estimate the parameters of that ARIMA model, and use that as a predictive model for making forecasts for future values of your time series. You can estimate the parameters of an ARIMA(p, d,q) model using the 8220arima()8221 function in R. Example of the Ages at Death of the Kings of England For example, we discussed above that an ARIMA(0,1,1) model seems a plausible model for the ages at deaths of the kings of England. You can specify the values of p, d and q in the ARIMA model by using the 8220order8221 argument of the 8220arima()8221 function in R. To fit an ARIMA(p, d,q) model to this time series (which we stored in the variable 8220kingstimeseries8221, see above), we type: As mentioned above, if we are fitting an ARIMA(0,1,1) model to our time series, it means we are fitting an an ARMA(0,1) model to the time series of first differences. An ARMA(0,1) model can be written Xt - mu Zt - (theta Zt-1), where theta is a parameter to be estimated. From the output of the 8220arima()8221 R function (above), the estimated value of theta (given as 8216ma18217 in the R output) is -0.7218 in the case of the ARIMA(0,1,1) model fitted to the time series of ages at death of kings. Specifying the confidence level for prediction intervals You can specify the confidence level for prediction intervals in forecast. Arima() by using the 8220level8221 argument. For example, to get a 99.5 prediction interval, we would type 8220forecast. Arima(kingstimeseriesarima, h5, levelc(99.5))8221. We can then use the ARIMA model to make forecasts for future values of the time series, using the 8220forecast. Arima()8221 function in the 8220forecast8221 R package. For example, to forecast the ages at death of the next five English kings, we type: The original time series for the English kings includes the ages at death of 42 English kings. The forecast. Arima() function gives us a forecast of the age of death of the next five English kings (kings 43-47), as well as 80 and 95 prediction intervals for those predictions. The age of death of the 42nd English king was 56 years (the last observed value in our time series), and the ARIMA model gives the forecasted age at death of the next five kings as 67.8 years. We can plot the observed ages of death for the first 42 kings, as well as the ages that would be predicted for these 42 kings and for the next 5 kings using our ARIMA(0,1,1) model, by typing: As in the case of exponential smoothing models, it is a good idea to investigate whether the forecast errors of an ARIMA model are normally distributed with mean zero and constant variance, and whether the are correlations between successive forecast errors. For example, we can make a correlogram of the forecast errors for our ARIMA(0,1,1) model for the ages at death of kings, and perform the Ljung-Box test for lags 1-20, by typing: Since the correlogram shows that none of the sample autocorrelations for lags 1-20 exceed the significance bounds, and the p-value for the Ljung-Box test is 0.9, we can conclude that there is very little evidence for non-zero autocorrelations in the forecast errors at lags 1-20. To investigate whether the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance, we can make a time plot and histogram (with overlaid normal curve) of the forecast errors: The time plot of the in-sample forecast errors shows that the variance of the forecast errors seems to be roughly constant over time (though perhaps there is slightly higher variance for the second half of the time series). The histogram of the time series shows that the forecast errors are roughly normally distributed and the mean seems to be close to zero. Therefore, it is plausible that the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance. Since successive forecast errors do not seem to be correlated, and the forecast errors seem to be normally distributed with mean zero and constant variance, the ARIMA(0,1,1) does seem to provide an adequate predictive model for the ages at death of English kings. Example of the Volcanic Dust Veil in the Northern Hemisphere We discussed above that an appropriate ARIMA model for the time series of volcanic dust veil index may be an ARIMA(2,0,0) model. To fit an ARIMA(2,0,0) model to this time series, we can type: As mentioned above, an ARIMA(2,0,0) model can be written as: written as: Xt - mu (Beta1 (Xt-1 - mu)) (Beta2 (Xt-2 - mu)) Zt, where Beta1 and Beta2 are parameters to be estimated. The output of the arima() function tells us that Beta1 and Beta2 are estimated as 0.7533 and -0.1268 here (given as ar1 and ar2 in the output of arima()). Now we have fitted the ARIMA(2,0,0) model, we can use the 8220forecast. ARIMA()8221 model to predict future values of the volcanic dust veil index. The original data includes the years 1500-1969. To make predictions for the years 1970-2000 (31 more years), we type: We can plot the original time series, and the forecasted values, by typing: One worrying thing is that the model has predicted negative values for the volcanic dust veil index, but this variable can only have positive values The reason is that the arima() and forecast. Arima() functions don8217t know that the variable can only take positive values. Clearly, this is not a very desirable feature of our current predictive model. Again, we should investigate whether the forecast errors seem to be correlated, and whether they are normally distributed with mean zero and constant variance. To check for correlations between successive forecast errors, we can make a correlogram and use the Ljung-Box test: The correlogram shows that the sample autocorrelation at lag 20 exceeds the significance bounds. However, this is probably due to chance, since we would expect one out of 20 sample autocorrelations to exceed the 95 significance bounds. Furthermore, the p-value for the Ljung-Box test is 0.2, indicating that there is little evidence for non-zero autocorrelations in the forecast errors for lags 1-20. To check whether the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance, we make a time plot of the forecast errors, and a histogram: The time plot of forecast errors shows that the forecast errors seem to have roughly constant variance over time. However, the time series of forecast errors seems to have a negative mean, rather than a zero mean. We can confirm this by calculating the mean forecast error, which turns out to be about -0.22: The histogram of forecast errors (above) shows that although the mean value of the forecast errors is negative, the distribution of forecast errors is skewed to the right compared to a normal curve. Therefore, it seems that we cannot comfortably conclude that the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance Thus, it is likely that our ARIMA(2,0,0) model for the time series of volcanic dust veil index is not the best model that we could make, and could almost definitely be improved upon Links and Further Reading Here are some links for further reading. For a more in-depth introduction to R, a good online tutorial is available on the 8220Kickstarting R8221 website, cran. r-project. orgdoccontribLemon-kickstart . There is another nice (slightly more in-depth) tutorial to R available on the 8220Introduction to R8221 website, cran. r-project. orgdocmanualsR-intro. html . You can find a list of R packages for analysing time series data on the CRAN Time Series Task View webpage . To learn about time series analysis, I would highly recommend the book 8220Time series8221 (product code M24902) by the Open University, available from the Open University Shop . There are two books available in the 8220Use R8221 series on using R for time series analyses, the first is Introductory Time Series with R by Cowpertwait and Metcalfe, and the second is Analysis of Integrated and Cointegrated Time Series with R by Pfaff. Acknowledgements I am grateful to Professor Rob Hyndman. for kindly allowing me to use the time series data sets from his Time Series Data Library (TSDL) in the examples in this booklet. Many of the examples in this booklet are inspired by examples in the excellent Open University book, 8220Time series8221 (product code M24902), available from the Open University Shop . Thank you to Ravi Aranke for bringing auto. arima() to my attention, and Maurice Omane-Adjepong for bringing unit root tests to my attention, and Christian Seubert for noticing a small bug in plotForecastErrors(). Thank you for other comments to Antoine Binard and Bill Johnston. I will be grateful if you will send me (Avril Coghlan) corrections or suggestions for improvements to my email address alc 64 sanger 46 ac 46 uk