Moving Average Modell Parameter Schätzung

Wenn wir die Bedingungen erster Ordnung lösen, erhalten wir eine nichtlineare Gleichung, die nicht explizit gelöst werden kann. Für das Minimierungsproblem (11.27) implementiert man üblicherweise numerische Optimierungsmethoden. Der kleinste Quadrate Schätzer ist asymptotisch effizient und hat asymptotisch die gleichen Eigenschaften wie die Maximum Likelihood (ML) Schätzer. Im Folgenden nehmen wir einen stationären und invertierbaren ARMA () - Prozess mit der AR () - Darstellung an. Die maximale Wahrscheinlichkeitsschätzung bezieht sich auf die Verteilungsannahmen, unter denen multivariate Normalverteilungen mit einer Dichte mit Kovarianzmatrix, die in (11.24) gegeben ist, und der Parametervektor Die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist dann eine Dichtefunktion, die als Funktion des Parametervektors für gegebene Beobachtungen interpretiert wird, dh Man wählt den jeweiligen Parametervektor, der die Wahrscheinlichkeitsfunktion für die gegebenen Beobachtungen maximiert, d. h. der ML-Schätzer wird definiert. Unter der Annahme der Normalverteilung nimmt der Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsfunktion eine einfache Form an, ohne den Maximierer zu verändern. Die Log-Likelihood-Funktion (11.29) wird auch als exakte Log-Likelihood-Funktion bezeichnet. Man merkt, dass insbesondere die Berechnung der Inversen und der Determinante der () Matrix für lange Zeitreihen sehr wichtig ist. Deshalb bildet man oft eine Annäherung an die genaue Wahrscheinlichkeit, die für lange Zeitreihen gut ist. Eine Möglichkeit ist die bedingte Verteilung: Unter der Annahme von Normalverteilungen sind die bedingten Verteilungen mit einem erwarteten Wert normal. Je größer ist, desto besser wird die Annäherung von. Die bedingte Log-Likelihood-Funktion kann aus den Daten berechnet und hinsichtlich des Parameters optimiert werden. Als Anfangswert für den numerischen Optimierungsalgorithmus können beispielsweise die Yule-Walker-Schätzer verwendet werden (außer in bestimmten Fällen asymptotischer Ineffizienz). Um die genauen und die bedingten Wahrscheinlichkeitsschätzer zu vergleichen, ist ein MA (1) - Verfahren (11.25) mit und N zu betrachten. Die Matrix ist banddiagonal mit Elementen auf der Hauptdiagonale und auf Diagonalen sowohl oberhalb als auch unterhalb. Zwei Realisierungen des Prozesses mit und sind in Abbildung 11.7 dargestellt. Da der Prozess nur einen Parameter hat, kann man einfach in der Region suchen (-1,1). Dies ist für beide Schätzer in Abbildung 11.8 () und 11.9 () dargestellt. Für den Prozess mit einem sieht man noch eine deutliche Diskrepanz zwischen beiden Wahrscheinlichkeitsfunktionen, die für ignoriert werden können. Beide Schätzer sind in diesem Fall ganz in der Nähe des wahren Parameters 0,5. Abb .: Zwei Realisierungen eines MA (1) Prozesses mit N, (oben) und (unten). SFEplotma1.xpl Abb .: Exakte (solide) und bedingte (gestrichelte) Wahrscheinlichkeitsfunktionen für den MA (1) Prozess aus Abbildung 11.7 mit. Der wahre Parameter ist. SFElikma1.xpl Abb .: Exakte (solide) und bedingte (gestrichelte) Wahrscheinlichkeitsfunktionen für den MA (1) Prozess aus Abbildung 11.7 mit. Der wahre Parameter ist. SFElikma1.xpl Unter einigen technischen Annahmen sind die ML-Schätzer konsistent, asymptotisch effizient und haben eine asymptotische Normalverteilung: mit der Fisher Information Matrix Für die Optimierung der Wahrscheinlichkeitsfunktion verwendet man häufig numerische Methoden. Die notwendige Voraussetzung für ein Maximum ist mit. Durch die Wahl eines Anfangswertes (z. B. der Yule-Walker-Schätzer) und der Taylor-Näherung Grad Grad Hess erhält man die folgende Beziehung: Da man gewöhnlich nicht sofort den Maximierungsparameter trifft, baut man die Iteration auf, bis eine Konvergenz erreicht ist , Dh Oft ist es einfacher, die Erwartung der hessischen Matrix zu verwenden, dh die Informationsmatrix aus (11.31): Least Quadrate Schätzung im Regressionsmodell mit autoregressiv bewegten Mittelfehlern Um das Problem der korrelierten Fehler in der Regression zu behandeln, ein Modell in Die die Fehler einer stationären autoregressiv-bewegten durchschnittlichen Zeitreihe folgen, wird vorgeschlagen. Gleichzeitige kleinste Quadrate Schätzung der Regression und der Zeitreihenparameter wird diskutiert, und es wird gezeigt, dass asymptotisch die auf diese Weise erhaltenen Schätzungen normale Verteilungen besitzen, unabhängig davon, ob die Fehler selbst normal verteilt sind oder nicht. Die Schätzungen der Regressionsparameter sind unkorreliert mit denen der Zeitreihenparameter, die früher so verteilt sind, als ob sie aus einem bestimmten transformierten Modell mit unkorrelierten Fehlern entstanden wären, während letztere die gleiche Kovarianzmatrix haben wie die einer stationären Serie ohne deterministisch Komponente. Die Schätzung der Varianz ist auch asymptotisch normal. Eine Monte-Carlo-Stichprobenstudie zeigt, dass diese Ergebnisse als nützliche Näherung für Proben von moderater Größe dienen können. Oxford University PressA Neue Methode für 2-D Moving Average Modell Parameter Schätzung Dieses Papier stellt eine neue Methode für die kausale Viertel-Ebene Region der Unterstützung zweidimensionale (2-D) gleitenden Durchschnitt (MA) Modell Parameter Schätzung. Der neue Ansatz basiert auf der Approximation von 2-D MA durch das 2-D AR-Modell. Um dieses Ziel zu erreichen, werden die entsprechenden Relationen auf einen 2-D-Fall erweitert und der zugehörige Algorithmus dargestellt. Bei dieser Methode wurde eine 2-D-Serie mit dem MA-Modell durch ein 2-D-AR-Modell mit höherer Ordnung angenähert und dann werden die Parameter des AR-Modells durch die neue Methode, die dargestellt wird, geschätzt. Dann wird die Beziehung zwischen den Parametern des 2-D AR und des 2-D MA-Modells erhalten und schließlich unter Verwendung dieser Relation werden die Parameter des 2-D MA-Modells erhalten. Da das vorgeschlagene Verfahren keine komplexen und zeitaufwendigen Matrixberechnungen beinhaltet, ist es rechnerisch effizient. Die vorgestellte Methode hat auch eine gute Genauigkeit in der Standardabweichung und dem Mittelwert eine Tatsache, die gezeigt wurde, indem sie diese Methode auf ein numerisches Beispiel anwendet und die Ergebnisse der Simulation präsentiert. Zusätzliche Autoreninformationen Mahdi Zeinali Mahdi Zeinali erhielt den BS-Abschluss in der Steuerungstechnik von der Sahand University of Technology, Tabriz, Iran, 2001 und seinem MSc-Abschluss in Control Engineering von der Sharif University of Technology, Teheran, Iran, im Jahr 2004. Er ist derzeit An der Doktorarbeit in der Abteilung für Steuerungssysteme, Amirkabir University of Technology (Teheran Polytechnic), Teheran, Iran. Er ist Autor von über sieben Forschungsarbeiten. Seine Interessen liegen im Bereich der multidimensionalen (M-D) - Systeme, der Systemidentifikation und der digitalen Signalverarbeitung. Eine neue Methode für 2-D-Verschiebung Durchschnittliche Modellparameter-Schätzung Eine neue Methode für 2-D-Verschiebung Durchschnittliche Modell-Parameter-Schätzung Die Leute lesen auch, um die Zeitschriften nach Thema zu durchsuchen